Hvis du triller en terning, er det helt tilfeldig om det blir en ener, en toer, en treer, en firer, en femmer eller en sekser.
Men hvis du triller den samme terningen 6000 ganger, er det sannsynlig at du ender med cirka 1000 av hver.
Hvordan er det mulig å beregne sannsynlighet når hvert enkelt terningkast bestemmes av tilfeldigheter?
– Det er her det som kalles «store talls lov», kommer inn. Når man gjentar en tilfeldig hendelse mange ganger nok, vil hendelsene følge et ordnet mønster, sier Yngve Vogt.
Han er journalist i forskningsmagasinet Apollon ved Universitetet i Oslo, og han har nå skrevet boka Tilfeldig! Om tilfeldighetene som styrer livet ditt. Det er ikke tilfeldig at nettopp han har skrevet en slik bok.
– Jeg har alltid vært interessert i tilfeldigheter. Den første fascinasjonen fikk jeg som seksåring da min far ga meg Statistisk årbok i gave. Deretter fikk jeg den hvert eneste år, sier Vogt.
Hvert år studerte han tabellen over gjenværende levealder og oppdaget da at den forventede levealderen til bestemoren økte for hvert år som gikk.
– Jeg ble helt betatt, sier Vogt til Titan.uio.no
Det urettferdige vinlotteriet
Terningen som tilpasser seg store talls lov, er en av Vogts favoritt-tilfeldigheter. Men han har flere.
En av dem handler om vinlotteriet flere arbeidsplasser arrangerer hver fredag. Alle arbeidsplasser har en heldiggris som vinner oftere enn andre.
– De har ikke større vinnersjanser enn andre, men statistisk sett vil noen ha mer flaks enn andre. Så selv om vi alle tenker oss at vinlotterier er en rettferdig syssel, er sannsynligheten til stede for at noen vinner mer enn andre.
Se for deg åtte kollegaer som har vinlotteri åtte uker på rad. De kjøper ett lodd hver.
– Det mest rettferdige hadde vært om hver av de åtte deltakerne vant en flaske hver, men sannsynligheten for dette er faktisk bare 1 til 400.
Det skal utrolig mye til for at loddene trekkes slik at alle vinner en gang hver.
– Sannsynligheten er derfor 99,75 prosent for at flaskene ikke blir fordelt rettferdig. Dette kan beregnes med helt eksakt matematikk, sier Vogt.
Lotto-gevinster og radioaktive grunnstoffer
Mange drømmer om å vinne hovedpremien i Lotto. Nesten like mange sitter skuffet tilbake hver lørdag kveld.
– Tilfeldighetenes verden er så viselig innrettet at sannsynligheten aldri vil bli 100 prosent for at du vinner, selv om du skulle satse pengene dine på Lotto i 100 000 år, sier Vogt.
Tilfeldigheten han er aller mest fascinert av finner sted i atomkjernene til radioaktive grunnstoffer. Det eneste som er sikkert, er at det på et eller annet tidspunkt kommer til å sende ut litt stråling.
Likevel beregner man det som kalles halveringstid, som angir tiden det tar før halvparten av en samling atomer har kvittet seg med strålingen sin.
– Men det er altså komplett umulig å forutsi akkurat når et enkelt radioaktivt atom avgir en stråledose. Selv om halveringstiden skulle være tusen år, kan atomet gi fra seg stråledosen i dette øyeblikket, om en uke eller om en million år, forteller Vogt.
Helt nødvendig med kunnskap om tilfeldigheter
Statistisk årbok og bestemorens levealder gled etter hvert over i grunnkurs i statistikk på Universitetet i Oslo.
– Der ble jeg helt henført. Og siden jeg vært veldig opptatt av tilfeldigheter, sier forfatteren.
Men ikke alle har et like bevisst forhold til tilfeldigheter og sannsynligheter. Tvert imot kan det bli mye rot fordi vi ikke helt skjønner hva de betyr.
– Jeg tror de færreste er klar over at kunnskapen om tilfeldigheter og sannsynligheter er helt nødvendig for å forstå mye av det som skjer i samfunnet i dag, sier Vogt.
Da snakker han for eksempel om meningsmålinger, værprognoser, klimamodeller og usikre svar på prøver i den medisinske verden.
Den eksakte læren om tilfeldigheter
– Mesteparten av det vi befatter oss med handler om tilfeldigheter og sannsynligheter. Likevel har mange et merkverdig forhold til hva som skjer rundt oss, sier Vogt.
Synes du for eksempel at fem prosent sannsynlighet for kreft er lite, samtidig som du føler at du skal vinne hovedpremien i Lotto neste helg?
– Sannsynligheten for Lotto-gevinsten er omtrent en kvart million ganger mindre, forteller Vogt.
Nærmere bestemt 0,0000186 prosent for hver enkelt Lotto-rekke. Så hvis du synes fem prosent sannsynlighet er lite, er det veldig mye sammenlignet med sannsynligheten for sju rette.
Fakta
Stokastikk
Stokastikk kommer fra det greske ordet stochos, som betyr gjetning. En stokastisk prosess er en prosess som styres etter sannsynlighetslover. En hendelse betegnes som stokastisk hvis den inntreffer med en kjent eller estimerbar hyppighet eller sannsynlighet, men uten at man kan forutsi når den inntreffer.
Kilde: Wikipedia og Store norske leksikon
Vil du lære mer om stokastiske analyser? Kurset Sannsynlighetsregning og statistisk modellering ved UiO gir en grunnleggende innføring.
– Jeg håper at folk ved å lese denne boken, vil få en mengde aha-opplevelser om hvor viktig kunnskapen om sannsynligheter er.
Og om det virker vanskelig, er det betryggende å vite at matematikerne løser disse problemene med det som kalles stokastiske analyser. Og for dem som lurer på hva stokastikk er:
– Stokastikk er den eksakte læren om tilfeldigheter. Jeg kan knapt tenke meg noe mer fascinerende, sier Vogt.
Den fascinasjonen forsøker han nå å smitte bokleserne med. Godt hjulpet av intervjuer med blant annet matematiker Fred Espen Benth, fysikerne Ann-Cecilie Larsen, Anders Kvellestad og Sunniva Siem, meteorolog Frode Stordal og biolog Kjetil Lysne Voje, alle fra Universitet i Oslo.
Referanse:
Yngve Vogt: Tilfeldig! Om tilfeldighetene som styrer livet ditt, Spartacus Forlag, 2020.
