Kjærlighet på skøyteisen

Hvis kjærligheten var en fysisk kraft …

… hvor sterk må den være for å trekke to mennesker mot hverandre?

Jorda og Månen trekkes mot hverandre og holdes på plass av tyngdekraften. Det er denne gravitasjonskraften, som den også kalles, som sørger for at vi holder føttene plantet på bakken under oss.

Selv om du ikke merker det, virker den samme tiltrekningen mellom to mennesker – enten de er forelsket eller ikke. Den er bare så uendelig liten.

To astronauter, vektløst i verdensrommet, uten hjelp av andre krefter enn gravitasjonen mellom dem, vil bruke nesten 13 minutter på å nærme seg hverandre med én centimeter selv om de bare er én meter fra hverandre, har John Freiler regnet ut på nettsiden Quora. Astronautene er i beregningen utstyrt med romdrakt, proviant og annet pikkpakk slik at de på Jorda ville veid 1000 kilo hver. Uten all oppakningen ville det tatt evigheter.

Det er først når objekter kommer opp i planetstørrelse at gravitasjonen får noen praktisk betydning.

Men siden det nå er Valentine’s Day, ble vi nysgjerrige på hvor stor denne kraften måtte vært for å sette to mennesker i bevegelse uten bruk av andre hjelpemidler som ben eller armer. Vi vil lage en formel for, og regne ut, kjærlighetskraften – som den selvfølgelig må hete.

Vi spurte fysikkforsker Anja Røyne om hun ville bli med på vårt romantiske tankeeksperiment. Det er neppe den mest seriøse forespørselen hun har fått, men helt useriøst mener hun ikke det er.

– Spørsmålet er helt fint. Det er jo en tulleoppgave, men det er helt greit å gjøre slike øvelser. Det handler jo om vekselvirkninger mellom ting, sier Røyne.

Kjærlighetskraften, F

Selve jobben med den fiktive kjærlighetskraften overlater hun til en av studentene sine, Peder Hauge, som går siste året på bachelor i fysikk.

– I fysikken skiller vi mellom avstandskrefter og kontaktkrefter, og vi ser på kjærlighetskraften som en type avstandskraft, sier Hauge.

Peder Hauge forklarer kjærlighetskraften
Peder Hauge beregner kjærlighetskraften ved hjelp av fysiske formler. Foto: Eivind Torgersen/UiO

Gravitasjonskraften er også en avstandskraft fordi den virker mellom to legemer uten at de er i kontakt med hverandre. Alle fysiske størrelser må få sitt eget symbol. F er ganske vanlig å bruke om krefter, og vi kaller derfor kjærlighetskraften for F (uttales F hjerte).

– Vi trenger en konstant. Vi trenger tiltrekningen som person 1 føler for person 2 og tiltrekningen person 2 føler til person 1. Og så deler vi på avstanden opphøyd i annen, sier Hauge og setter opp denne formelen:

Kjærlighetsloven

– Formelen er fin, sier Anja Røyne.

– Den har samme form som gravitasjonsloven og Coulombs lov for elektriske ladninger. Så det er et godt sted å begynne.

F er altså kraften som kreves, k er kjærlighetskonstanten, ♡1 og ♡2 er de to tiltrekningene, og r er avstanden mellom de to tiltrukne.

Kjærlighetskonstanten k er med for at formelen skal se ut som andre fysiske lover av samme art.

– Gravitasjonsloven har en gravitasjonskonstant som man multipliserer med massene til de to legemene man ser på og så deler med avstanden i annen, sier Hauge.

Formelen for gravitasjonskraften (G) ser slik ut:

Gravitasjonsloven

γ (den greske bokstaven gamma) står for gravitasjonskonstanten, m1 og m2 er massen til to legemer, og r er avstanden mellom massesenteret til de to legemene. Du ser sikkert likheten med kjærlighetsformelen lenger opp.

Må overvinne friksjonen

Det som står i veien for kjærligheten her i vårt lille eksperiment, er friksjon. I dette tilfellet er det snakk om friksjonen som finnes mellom deg og underlaget.

– Uten friksjon trengs det ikke så mye for at de skal gli mot hverandre, sier Hauge.

– Når man står fast på bakken, er det hvilefriksjonen vi bør tenke på. Hvis vi først har overvunnet hvilefriksjonen, finnes det fortsatt en glidefriksjon, men den er lavere enn hvilefriksjonen.

På mikroskopisk skala er det nemlig ruglete overflater som må rives løs fra hverandre.

– Når det først er gjort, trenger man ikke like stor kraft for at bevegelsen skal fortsette, forklarer Hauge.

Fysikere kaller også friksjon for en kraft. Det er kanskje ikke helt intuitivt for oss som ikke har fordypet oss i faget, men tenk på at du er nødt til å bruke krefter for å seire over denne motstanden, enten det er luft, vann eller et underlag vi skal prøve å gli på.

Friksjon er på en måte en kraft som virker i motsatt retning, en kraft du må overvinne for å flytte på noe. Den regnes ut ved å gange vekten med det som kalles friksjonskoeffisienten, og den varierer veldig.

– Friksjonskoeffisienten blir bestemt av hvilket underlag vi ser på – hvilke materialer som støter mot hverandre, forklarer Hauge.

Ut på glattisen

La oss nå se for oss Kari på 60 kilo og Trond på 80 kilo. De er forelsket. Men hvor forelsket må de være for at de uten andre hjelpemidler enn kjærlighetskraften skal trekkes mot hverandre? For å gjøre det lettere for dem, tar vi på dem nyslipte skøyter og plasserer dem på nypreparert stålis. Med skøytebladene pekende rett mot hverandre, selvfølgelig.

– Friksjon er ganske vanskelig å modellere, men friksjonskoeffisienten for stål på is er ganske godt beregnet, sier Hauge.

Riktig nok varierer det med blant annet temperaturen, men i vårt tilfelle er det rimelig å gi den tallet 0,03. For å regne ut hvilken kraft som må overvinnes, ganger vi denne med vekten til Trond. Kari vil være lettere å flytte på, men det er jo kjærlighet vi snakker om.

– Vi vil helst at begge to skal gli mot hverandre. At ikke bare Kari skal overvinne sin hvilefriksjon og at Trond står stille. Det blir litt uromantisk, sier Hauge.

Hvis vi regner ut friksjonen mellom Trond og isen, virker det kanskje ikke så veldig avskrekkende. Nærmere bestemt 23,5 newton (N), som er enheten fysikerne bruker for kraft.

– Det er like mye kraft som det som skal til for å løfte en boks på snaut 2,5 kilo, forteller Hauge.

Kjærlighet er: 3,4

Mange utregninger og forbehold senere sitter Hauge igjen med et svar på hvor stor tiltrekningen (♡) må være hos Kari og Trond hvis de står én meter fra hverandre.

Han setter kjærlighetskonstanten (k) til 2, siden det er to personer. Og for enkelhets skyld sier vi også at begge må føle en like sterk kjærlighet.

Hauge innrømmer at det kanskje er et rart tall, men vi presenterer det likevel:

Kjærlighetskraften

Det er selvfølgelig også mulig å ta høyde for at de ikke føler like stor kjærlighet. Hvis Tronds tiltrekning er dobbelt så sterk som dette tallet, kan Kari slippe unna med halvparten.

Hvis Kari sto overfor Lisa på 60 kilo, ville også kravet til tiltrekningen gått ned.

Hvis de står lenger fra hverandre, blir kraften de utøver på hverandre mindre. Det er det samme som skjer når du kommer langt nok bort fra jorda: Tyngdekraften fra kloden mister taket i deg.

Fysiske lover er slik at dersom avstanden dobles, blir kraften redusert til en firedel. Hvis avstanden øker til ti meter, blir kraften objektene har på hverandre bare en hundredel.

– For å kompensere for en dobbelt så stor avstand, må produktet av de to tiltrekningene være fire ganger større, sier Hauge.

Det ordner seg dersom tiltrekningen Trond og Kari føler, er dobbelt så sterk. De må altså være dobbelt så forelsket hvis avstanden er to meter. Ti ganger så forelsket hvis avstanden er ti meter.

Det som er betryggende, er at hvis en av dem har en negativ kjærlighetskraft overfor den andre, vil de støtes fra hverandre. Hvis Karis interesse er på minussiden, hjelper det ikke uansett hvor mye Trond er tiltrukket av Kari.

Ikke-kjærlighet på skøyteisen

Så vil sikkert noen nå tenke at to personer med negative følelser overfor hverandre vil trekkes mot hverandre. Men Hauge setter som en betingelse for kjærlighetsloven vår at begge tiltrekningene, både ♡1 og ♡2, er positive.

Ellers kunne kanskje dette gitt støtte til teorien om at man kan tiltrekkes av mennesker som er veldig annerledes enn en selv. En teori som for øvrig blir avvist av den amerikanske professoren Matthew D. Johnson i en artikkel hos Forskning.no.

Størst av alt er kjærligheten

Tallet 3,4 med alle symbolene bak sier oss kanskje ikke så veldig mye. Det som er mer spennende, er å sammenligne kjærlighetskraften med gravitasjonskraften som virker mellom de to.

Mellom Kari og Trond vil gravitasjonskraften være på 0,32 mikronewton (3,20 x 10-7 N). Det er utrolig lite sammenlignet med den friksjonen de må overvinne på skøyteisen på 23,5 N.

– Kjærlighetskraften mellom dem må være 73 millioner ganger sterkere enn den gravitasjonskraften som virker mellom dem, sier Hauge.

Da er veien kort til å ta på alvor uttrykket «størst av alt er kjærligheten». Den må i hvert fall være veldig mye større en Isaac Newtons tyngdekraft.

Når Hauge først er i gang med kalkulatoren, koster det ikke mye å sammenligne skøyteisen med andre underlag. På parketten med sko på, for eksempel, enten det nå er på dans på lokalet eller mingling på fest.

– Friksjonskoeffisienten for gummi på tre er 0,7. Mye mer enn 0,03 for stål på is. Da må kjærlighetskraften være enda 23 ganger sterkere for at de skal gli, sier Hauge.

Da snakker vi om krefter som er halvannen milliard ganger sterkere enn gravitasjonskraften mellom de to turtelduene.

Anja Røyne
Anja Røyne. Foto: UiO

Så, til slutt, er det noe av dette du kan ha nytte av neste gang du skal på date? Noen fysiske sjekketriks til neste stevnemøte? Hva er kjærlighet, liksom?

– Det er nok utenfor mitt kompetanseområde, sier Anja Røyne leende.

Men du vet i hvert fall nå at gravitasjonen ikke er til å stole på hvis du nærmer deg din utkårede. Selv ikke fysikere tar den med i beregningen i slike situasjoner.

– Jeg har ikke opplevd at gravitasjonen eksplisitt blir tatt med i beregningen av det, nei, sier Røyne.

Les mer om fysikk på Titan.uio.no