Artikkel

Hva har krystaller og superfluider til felles?

Hva har krystaller og superfluider til felles?

Superfluider, væsker som flyter uten motstand, og krystaller, med sine strengt ordnede atomer, er tilsynelatende helt ulike fenomener. I denne teksten forteller Audun Skaugen om paralleller han har funnet i doktorgradsarbeidet sitt. Avhandlingen har gitt ham H.M. Kongens gullmedalje.

"Alle systemer i likevekt er like, men systemer utenfor likevekt er utenfor likevekt på hver sin unike måte"

- Hørt på en fysikkonferanse, fritt etter Tolstoj

Superfluider er merkelige fysiske tilstander som oppstår i enkelte materialer ved veldig lave temperaturer. Det mest kjente eksempelet er i helium. De fleste forbinder helium med flyvende ballonger og morsomme stemmer. Men fysikere er interessert i helium på grunn av hva som skjer når du kjøler det ned. På grunn av de svake kreftene mellom heliumatomer, forblir stoffet en gass selv om du kjøler det ned til veldig lave temperaturer.

Først ved -269 grader Celsius, bare ca. 4 grader over det absolutte nullpunkt, går gassen over i væskeform.  Kjøles den videre ned til rundt 2 grader over det absolutte nullpunkt, får vi en ny faseovergang, men ikke til "helium-is", som vi kunne vente. Istedet oppstår en ny, eksotisk type materie kalt en superfluid.

Illustrasjon av en simulert superfluid
Figur 1: Illustrasjon av en simulert superfluid. Nede mot venstre ser du en mørk flekk der vi har brukt en laser til å lage et hull i superfluiden. Dette hullet beveger vi i en ring mot klokka, slik at det lages kvantiserte virvler i kjølvannet av hullet. Disse kan du se som mindre, små hull. I videoen i toppen av artikkelen kan du se dette systemet i bevegelse, der virvlene roterer rundt hverandre i forskjellige retninger. Illustrasjon: Audun Skaugen

Denne superfluiden har noen rare egenskaper: For eksempel kan den strømme gjennom veldig smale rør uten noen friksjon. Hvis du får superfluiden til å strømme rundt noe, vil ikke strømningen dø ut, men fortsette uendelig lenge.  Det er som om superfluiden motstår endringer i hastigheten: Strømningen til en superfluid er "stiv". Dette er det første eksempelet på den dype sammenhengen mellom superfluider og stive materialer.

Tenk deg for eksempel hvis du klimprer på stålbladet i en munnharpe. Hvis du dytter på vanlig måte, vil den sprette tilbake når du slipper og begynne å vibrere – dette kaller vi elastisitet. Men hvis du dytter for hardt, gir fjæren etter og bøyer seg permanent – dette kaller vi plastisitet. Hvis du prøver å bøye fjæren tilbake igjen med makt, knekker den kanskje.

Fysikken i akkurat hvordan dette skjer, og ved hvor store krefter, er veldig komplisert og dårlig forstått. Kan vi gjøre nyttige sammenlikninger mellom plastisitet og strømningene i en superfluid?  Det er dette spørsmålet som har opptatt meg.

Superfluider med rare kvanteegenskaper

La oss først se litt nærmere på hvordan superfluider oppfører seg. En annen merkelig egenskap med superfluider er at de ikke kan rotere på den samme måten som vi er vant til at vanlige væsker roterer. Hvis du prøver å rotere en superfluid, vil det først ikke gå. Først når du roterer den nok, oppstår det en virvel som superfluiden kan rotere rundt.

Prøver du å rotere enda mer, går det først når det oppstår en virvel til, og så videre. Vi kaller dette at virvlene er "kvantisert" – de kan bare beskrive diskrete, separate rotasjonstilstander, så det finnes ingenting mellom én virvel og null virvler.

I figur 1 kan du se en simulert superfluid hvor jeg har laget disse virvlene (synlige som mørke flekker) ved å "røre" i den - mer om dette under. Siden dette er den eneste måten superfluiden kan rotere rundt seg selv på, er virvlene viktige for å forstå kompliserte strømninger.

Virvlene er også viktige for hvordan superfluiden "smelter" til en vanlig væske. Når du varmer opp superfluiden, vil det begynne å oppstå tilfeldige par med virvler som roterer i motsatt retning av hverandre. To slike virvler kan etterhvert gå sammen igjen og oppheve hverandre (annihilere), men hvis temperaturen er høy nok, vil de oppstå for fort, slik at antallet virvler vokser til hele superfluiden er borte.

Krystaller som smelter

Dette er faktisk akkurat samme måte som todimensjonale krystaller smelter. Krystaller har alltid noen steder hvor krystallen ikke passer helt sammen, kalt dislokasjoner. For eksempel kan vi i figur 2 følge de lyse prikkene (atomene) langs de hvite linjene, og da er det ett sted (hvor noen linjer slutter) hvor vi skulle forvente et atom, men hvor det ikke er et. Når du varmer opp krystallen, oppstår det flere og flere par med disse dislokasjonene, til de er så tett pakket at du ikke lenger kan kalle dem par.  Da mister krystallen sin stivhet og kan strømme fritt - den er blitt til en væske.  Beskrivelsen av denne faseovergangen, som gjelder både flate superfluider og flate krystaller, ble belønnet med Nobelprisen i fysikk i 2016. 

En dislokasjon i fasefeltkrystallen
Figur 2: En dislokasjon i fasefeltkrystallen. De gule flekkene svarer til atomer i en krystallstruktur, som er ordnet i et regulært gitter, slik at du kan følge atomene langs rette linjer.  Jeg har tegnet på noen av disse linjene i hvitt.
To av de hvite linjene stopper, fordi det ikke er noe åpenbart atom å fortsette med langs linjen, mens linjene på hver side justerer seg innover og tar plassen til den som stopper. Dette er fordi krystallsymmetrien ikke passer helt sammen i dette punktet – vi har en dislokasjon. Illustrasjon: Audun Skaugen

Det at faseovergangen fra superfluid til vanlig væske fungerer likt som faseovergangen fra krystall til væske, bekrefter at det er en dyp analogi mellom de to systemene, på en mye mer presis måte enn den litt vage observasjonen av at superfluide strømninger er "stive". Men faseovergangen er relativt lett for fysikere å forstå, siden den skjer i det som kalles termodynamisk likevekt.

Det eneste vi trenger å gjøre for å sette i gang faseovergangen, er å øke temperaturen i hele systemet på en gang. Det jeg har studert, er hva som skjer når vi går ut av likevekt – det vil si, hva om vi tilfører energi på en annen måte i deler av systemet, for eksempel ved å røre i superfluiden eller å bøye krystallen med makt?  Fungerer analogien fortsatt? 

Det viser seg at analogien bryter delvis sammen, de to systemene oppfører seg ganske forskjellig utenfor likevekt. Det er kanskje ikke så overraskende, for egentlig er en superfluid noe helt annet enn en krystall. Hvis du rører nok i en superfluid, får du mer og mer kompliserte strømninger som likner på det som skjer i vanlige væsker. I motsetning til dette er en krystall helt i ro fram til den svikter. Likevel kan vi gjøre interessante sammenlikninger. La oss først se på superfluider, som var det første jeg studerte i dybden. 

Laser som rørepinne

De todimensjonale superfluidene jeg studerte, består ikke av helium, men av andre slags atomer som holdes på plass av lasere og kjøles ned til ekstremt lave temperaturer, men på de fleste måter oppfører de seg likt. Ved hjelp av en annen laser kan vi skyve atomene vekk fra et visst punkt, som om vi har stukket en rørepinne ned i superfluiden. Dette kan ses som den litt større, mørke flekken på nedre venstre side av figur 1.

Så kan vi bevege laseren rundt for å "røre" i superfluiden, noe som lager kvantiserte virvler i kjølvannet av laseren.  Disse virvlene bygger seg opp mer og mer, til de sammen lager en veldig komplisert strømning vi kaller turbulens. Du kan se et eksempel på dette i videoen i toppen av saken.

De fleste kjenner turbulens fra flyturer, når flyet begynner å riste. Det er fordi flyet flyr gjennom et område med kompliserte atmosfæriske strømninger. Når luften beveger seg fort, vil små forstyrrelser (for eksempel fra bakken) vokse seg større og større og bygge opp et kaotisk hastighetsfelt. Når mange av disse forstyrrelsene går sammen, får vi interessante mønstre med fraktale egenskaper, det vil si at strømningen ser lik ut om vi zoomer inn eller ut av den.

Turbulens i superfluidene

I superfluider får vi også turbulens når vi rører i den for å lage forstyrrelser, bare at vi må ta høyde for de kvantiserte virvlene. Siden superfluiden bare kan rotere rundt enkelte veldefinerte virvler, er det på noen måter lettere å regne på turbulente superfluider enn vanlige væsker. Vi kan forstå tilstanden til hele strømningen ved bare å se på posisjonen til virvlene og la dem bevege seg rundt hverandre. I todimensjonale, turbulente superfluider har mange virvler som roterer samme vei en tendens til å samle seg i klaser.  Figur 3 viser et eksempel på dette, hvor oversiden har et overtall av virvler som roterer den ene veien (blå), og undersiden har et overtall av virvler som roterer den andre veien (røde). De krumme linjene viser hvordan superfluiden strømmer, og vi kan se at den roterer rundt de to klasene. Jeg studerte strukturen til disse klasene: Er virvlene jevnt fordelt over hele klasen, eller er det kanskje flere virvler i midten enn i utkanten? Har det noe å si at det er noen få virvler med motsatt fortegn inne i klasen? Jeg viste at i en virkelig turbulent strømning vil klasene ha en fraktal struktur som svarer til den fraktale strukturen til klassisk turbulens.

En turbulent superfluid med mange kvantiserte virvler
Figur 3: En turbulent superfluid med mange kvantiserte virvler.  Virvlene har ordnet seg i to store klaser: På oversiden er det et overtall av de blå virvlene, som
roterer med klokka, og på undersiden er det et overtall av de røde virvlene som roterer mot klokka. Til sammen lager dette en strømning av superfluiden som roterer rundt klasene, som du kan se av strømlinjene. Illustrasjon: Audun Skaugen

Som nevnt er krystaller stive og motstår strømning, så de oppfører seg forskjellig fra superfluider utenfor likevekt. Likevel kan vi gjøre enkelte koblinger. Virvlene som var så viktige for de superfluide strømningene, spiller omtrent samme rolle som dislokasjoner i krystaller. Når en krystall er i ferd med å svikte, dannes det dislokasjoner som beveger seg gjennom materialet og fører til en liten, gradvis deformasjon av krystallen. Men disse dislokasjonene påvirker også hverandre. De kan hekte seg på hverandre og hope seg opp i store, kompliserte mønstre, som så plutselig bryter sammen igjen. Kan disse mønstrene sammenliknes med de fraktale klasene av virvler i superfluiden? 

For å studere dette, trengte jeg en effektiv måte å simulere todimensjonale krystaller på en datamaskin. Som nevnt er det dislokasjonene som er nøkkelen. Dessverre beveger dislokasjonene seg veldig sakte. Samtidig beveger de enkelte atomene seg veldig fort fram og tilbake på grunn av de sterke kreftene mellom atomene. Den mest åpenbare måten å simulere systemet på, er å regne ut kraften på hvert atom og så flytte hvert atom nøye slik at de svarer helt korrekt på kraften. Men siden dislokasjonene beveger seg så mye saktere enn atomene, er vi nødt til å flytte atomene veldig mange ganger før vi ser noe som helst av at dislokasjonene flytter seg. Derfor vil denne typen direkte simulering kreve veldig mye regnekraft.

I stedet brukte jeg en ny metode for å simulere krystaller, kalt fasefeltkrystallen (Phase Field Crystal, PFC), hvor vi i stedet regner på den gjennomsnittlige posisjonen til hvert atom over en viss tid. Dermed trenger vi ikke regne på de raske bevegelsene, men får direkte tilgang til den tregere bevegelsen til dislokasjonene. I denne modellen kommer det også klarere fram hvordan dislokasjonene svarer til de kvantiserte virvlene i superfluider. Jeg viste at en dislokasjon i fasefeltkrystallen kan ses på som to sammenkoblete virvler og brukte dette til å regne på hvordan dislokasjoner beveger seg når krystallen påføres krefter.

Men ved å ignorere de raske bevegelsene, har vi mistet noe på veien, for i denne modellen er krystallen for myk. Det er fordi de raske bevegelsene vi ignorerte, var viktige for at krystallen skulle kunne stå imot krefter som virker på den. Når vi ignorerer dem, vil bare en liten del stå imot de samme kreftene, så krystallen blir lettere ødelagt. Jeg utviklet en måte å få hele krystallen til å stå imot disse kreftene på på en gang, slik at modellen virker mer som en faktisk krystall. Hva vil nå skje dersom vi får denne krystallen til å svikte? Vil dislokasjonene bygge opp store mønstre som kan sammenliknes med de fraktale klasene av virvler som vi fant i superfludier?  Det er dette den videre forskningen vil handle om.

Om forfatteren

Audun Skaugen tok doktorgrad i fysikk våren 2019. For avhandlingen sin mottar han H.M. Kongens gullmedalje.

Tags: 

Skriv ny kommentar

Verifiser deg (din epost-adresse vil ikke bli vist offentlig)