Artikkel

– Abel ville likt denne pristildelingen

Prisvinneren Andrew Wiles og professor Ole M. Sejersted på vei inn i Aulaen
Abelprisvinneren Andrew Wiles (t.v.) på vei inn i Aulaen til årets prisutdeling, sammen med professor Ole M. Sejersted - som er preses i Det Norske Videnskaps-Akademi Bruk bildet.

– Abel ville likt denne pristildelingen

Niels Henrik Abel ville helt sikkert ment at tildelingen av årets Abel-pris til Andrew Wiles er helt storartet, sier matematikeren Arne B. Sletsjøe. Abel selv forsøkte å løse Pierre de Fermats "siste teorem" fra 1637, og la grunnlaget for en av teoriene Wiles brukte da han beviste teoremet.

 

Arne B. Sletsjøe
- Niels Henrik Abel ville virkelig likt denne pristildelingen, sier matematikeren Arne B. Sletsjøe. Foto: Bjarne Røsjø, UiO.

Det Norske Videnskaps-Akademi kunngjorde 15. mars at årets Abelpris skal tildeles den britisk-amerikanske matematikeren Andrew Wiles, som honnør for at han i 1995 la fram et oppsikts-vekkende bevis for den franske matematikeren Pierre de Fermats berømte «siste teorem» fra 1600-tallet. Abelprisen blir ofte beskrevet som «matematikernes nobelpris» og omfatter et kontantbeløp på seks millioner kroner. Tirsdag 24. mai kom Wiles til Oslo for å motta prisen, og mange matematiske hjerter gledet seg.

Abel la noe av grunnlaget for Wiles’ bevis

Abelprisen er oppkalt etter et av de få absolutte geniene i norsk historie, matematikeren Niels Henrik Abel (1802-1829), som satte store spor etter seg selv om han døde i en alder av bare 27 år. Førsteamanuensis Arne B. Sletsjøe ved Matematisk institutt er overbevist om at Abel ville ment at årets tildeling er helt storartet. I begrunnelsen for tildelingen sier Videnskaps-Akademiet nemlig blant annet at Wiles får Abelprisen for sitt “oppsiktsvekkende bevis på Fermats siste teorem ved hjelp av modularitetsformodningen for semistabile elliptiske kurver” – og det ville fått Abel til å smile.

– Jeg er helt sikker på at Abel ville syntes at dette var gøy, for det var faktisk Abel selv som la grunnlaget for de moderne teoriene om elliptiske kurver. Han ville heller ikke brukt mer enn noen få minutter på å forstå det Wiles skriver om modulære former, selv om dette er teorier som er utviklet etter Abels tid, sier Sletsjøe.

«Verdens vanskeligste problem»

Fermats siste teorem ble i sin tid kåret til «verdens vanskeligste matematiske problem» av Guinness’ Book of World Records. Teoremet er oppkalt etter Pierre de Fermat, som i 1637 skriblet noen ord i margen på sin kopi av den gamle greske matematikeren Diophantus’ lærebok Arithmetica. Fermat skrev at han hadde funnet «et virkelig bemerkelsesverdig bevis» for en likning som ved første øyekast ser nokså enkel ut. Men margen er ikke stor nok til å skrive ned selve beviset, skrev Fermat.

Margnotatet ble ikke oppdaget før ca. 30 år senere, da Fermats sønn gikk gjennom farens etterlatte papirer for å publisere dem. Og selve teoremet ble altså ikke bevist før 358 år senere, da Andrew Wiles i 1995 publiserte to vitenskapelige artikler i mai-utgaven av det internasjonale forskningstidsskriftet Annals of Mathematics. De to artiklene fylte hele utgaven den måneden og vakte stor oppsikt.

Fermats siste teorem tar utgangspunkt i den generelle likningen:

 xn+yn = zn

.. og sier at det ikke finnes noen positive heltall x, y og z som gjør at likningen går opp, hvis n er et naturlig tall større enn 2.

Problemstillingen har røtter helt tilbake til den gamle greske matematikeren Pythagoras, som levde for ca. 2500 år siden. De fleste tidligere skoleelever husker (noen med skrekk) fra geometri-timene at det var Pythagoras som formulerte den berømte læresetningen om at «I en rettvinklet trekant er summen av kvadratene på katetene lik kvadratet på hypotenusen.» Eller, for å si det på en annen måte:

a2+b2 = c2

Pierre de Fermat var en fransk advokat og matematiker
Pierre de Fermat (1601 - 1665) var en fransk advokat og matematiker som leverte viktige bidrag til utviklingen av tallteori, analytisk geometri og sannsynlighetsregning. Han er mest kjent for Fermats siste setning, som ble stående i 350 år som et av de uløste problemene i matematikken. Foto: Wikimedia Commons, Public Domain.

Kan ikke brukes til noe praktisk

Pythagoras’ læresetning har vist seg å være meget nyttig, men den praktiske nytten av Wiles’ Fermat-bevis er vanskeligere å få øye på.

– Fermats teorem i seg selv har ingen praktisk betydning i dag, det er på sett og vis en kuriositet. Men teoremet har tidligere hatt voldsomme konsekvenser for utviklingen av tallteorien og mange andre deler av matematikkfaget. Det var rett og slett veldig stimulerende å ha et slikt teorem som ingen klarte å bevise, sier Sletsjøe.

Sletsjøe forteller at en lang rekke berømte matematikere har interessert seg for Fermats teorem gjennom tidene. På slutten av 1600-tallet ble teoremet lenge liggende i skyggen av Isaac Newtons viktige oppdagelser, men et stykke ut på 1700-tallet begynte den berømte sveitsiske matematikeren Leonhard Euler å interessere seg for Fermats etterlatte skrifter. Dermed akselererte interessen, og på begynnelsen av 1800-tallet begynte også den franske matematikeren Marie-Sophie Germain å interessere seg for teoremet. Også Niels Henrik Abel forsøkte å løse teoremet, ifølge et brev han skrev til matematikeren Bernt Michael Holmboe i 1823.

Matematikere i tottene på hverandre

Enda lenger ut på 1800-tallet kom det til heftige konfrontasjoner mellom matematikere. Arne B. Sletsjøe har kommet over et fascinerende referat fra Det franske vitenskapsakademiets møte i Paris 1. mars 1847: Da hevdet matematikeren Gabriel Lamé at han hadde bevist teoremet, etter å ha utviklet en ny metode og latt seg inspirere av landsmannen Joseph Liouville.

Men Liouville var til stede på det samme møtet og ble slett ikke smigret av referansen. Han påpekte isteden at Lamés bevis ikke holdt vann, og ville ikke ha noe med saken å gjøre. Liouville mente også at Lamés «nye metode» var brukt tidligere av både Carl Friedrich Gauss, Leonhard Euler, Joseph Louis Lagrange, Augustin Louis Cauchy og Carl Gustav Jacobi. Flere matematiske kanoner går det neppe an å få i hodet på en gang …

 Niels Henrik Abel
Niels Henrik Abel er et av de virkelige geniene i Norgeshistorien. (Litografi etter tegning av J. Gørbitz. tilgjengelig via Wikimedia - Creative Commons)

To uker senere var det nytt møte i akademiet, og det samme temaet ble diskutert på ny. Enden på visa ble at Lamé er en parentes i historien, fordi det viste seg at den tyske matematikeren Ernst Kummer allerede hadde gjort det som Lamé viste til. I tillegg hadde Kummer en korrekt versjon der Lamé tok feil. Men teoremet forble ubevist.

Uvitenhet om tall

Andrew Wiles’ bevis setter et søkelys på at vi fortsatt har en stor uvitenhet om tall, mener Sletsjøe.

– Det finnes fortsatt uløste problemer, som for eksempel Goldbachs formodning som tar utgangspunkt i at summen av to primtall større enn 2 alltid må bli et partall. Men så spørs det om alle partall større enn 2 kan skrives som summen av to primtall: Det vet man ikke! Vi vet rett og slett ikke ordentlig hva som skjer når vi blander tilsynelatende enkle operasjoner som multiplikasjon og addisjon, forklarer han.

Det hører med til historien at Fermat-likningen har et utall løsninger hvis du tillater å bruke ikke-hele tall som utgangspunkt.

– Likningen går for eksempel fint opp hvis du setter både x og y lik tredjeroten av 4, og sier at n er lik 3. Tredjeroten av 4 opphøyd i 3. potens blir jo nettopp fire, og summen av de to leddene på venstre side av likningen blir 8 – som er det samme som 2 ganger 2 ganger 2  – altså 2 opphøyd i tredje potens, forklarer Sletsjøe.

På matematiker-språk ser dette slik ut:

(41/3)3 + (41/3)3 = 23

En personlig reise

Wiles’ bevis var ikke bare høydepunktet i hans karriere – og et epokegjørende øyeblikk for matematikken – men også kulminasjonen av en bemerkelsesverdig personlig reise som hadde begynt tre tiår tidligere. I 1963, da Wiles var ti år gammel og vokste opp i Cambridge i England, fant han et eksemplar av en bok om Fermats siste teorem i det lokale biblioteket.

Han ble fengslet av problemet, som var enkelt å forstå men hadde vært uløst i tre hundre år.

“Jeg visste fra det øyeblikket av at jeg aldri ville gi slipp på det,” sa han. “Jeg måtte bare løse det.”

Kontakt:

Førsteamanuensis Arne B. Sletsjøe, Matematisk institutt

Mer informasjon:

Abelprisens offisielle nettsider

Abelprisvinnerens biografi

Abelpriskomiteens begrunnelse for tildelingen

 

 

 

Kategori: 

Les også

Professor Nils Christian Stenseth blar andektig i Mendels gamle manuskript

– Fantastisk opplevelse å få bla i Mendels manuskript

Professor Nils Chr. Stenseth har opplevd mye i løpet av en lang forskerkarriere, men besøket i St. Thomas-klosteret i den tsjekkiske byen Brno ble likevel noe utenom det vanlige. Der fikk Stenseth nemlig lov til å bla i et av biologiens aller viktigste verk: Munken Gregor Mendels håndskrevne originalmanuskript fra 1865.

Eva Lena Fjeld Estensmo undersøker hvor mye støv som har samlet seg på Kristine Bonnevie

Enkle støvprøver avslører hvem andre som bor i huset ditt

Eva Lena Fjeld Estensmo undersøker støvprøver fra barnehager og private hjem, for å kartlegge hva slags mikroskopiske sopper – både skadelige og harmløse – som vokser innendørs i Norge. Men analysemetodene er så fintfølende at støvprøvene til og med kan avsløre hva folk har i kjøleskapet. 

Barn, lek

Partiklers oppførsel – forklart med tvillingers lek

Partikler kan oppføre seg på mange underlige måter. En av disse kalles kvantesammenfiltring, der partiklene ser ut til å kommunisere på en måte vi ikke kjenner til. Hva om vi sammenligner det med tvillinger?