Image
""

Ved hjelp av Newtons lover kan du regne ut massen til hele jorda, uten andre hjelpemidler. Foto: NASA's Goddard Space Flight Center

Hvor mye veier jorda?

Og hvordan finner man det ut? Det er jo ikke bare å sette den på badevekta.

Jorda er ikke en trill rund kule som har samme sammensetning tvers igjennom. Det er høye fjell og dype daler, enorme hav, et glødende indre og stein og mineraler i alle tenkelige varianter.

Hvordan skal man klare å veie den? Det høres ut som en uoverkommelig oppgave.

Men det går an å ta noen smarte snarveier.

– Svaret på dette spørsmålet illustrerer veldig godt hvordan man kan finne ganske enkle svar på spørsmål som virker veldig komplekse, bare ved å tenke på riktig måte, sa fysiker Marte Julie Sætra da panelet i NRKs vitenskapsprogram Abels tårn skulle prøve å svare.

– Hvis man kommer på at man kan bruke Newtons gravitasjonslov, kan man regne ut massen til jorda på baksiden av en konvolutt.

Og det gjorde hun.

– Det eneste vi trenger å vite, er tyngdeakselerasjonen, gravitasjonskonstanten og radiusen til jorda, sa Sætra, som nylig tok doktorgraden ved Fysisk institutt på UiO og nå jobber ved forskningssenteret Simula.

Det høres nok enkelt ut for en fysiker, men vi skal ta prosessen trinn for trinn.

Dette er konvolutten der fysiker Marte Julie Sætra regnet ut hvor mye jorda veier. Foto av Sætra: Martine Ruud

Dette trenger vi

Radiusen til jorda har vært godt kjent siden før vår tidsregning. Det sørget den greske matematikeren og astronomen Eratosthenes for. Radiusen er ikke nøyaktig lik over hele kloden. I regnestykket sitt bruker Sætra en radius på 6371 kilometer.

Gravitasjonskonstanten er også godt kjent. Tallet er veldig lite, nemlig 6,67 · 10⁻¹¹. Det er det samme som 0,0000000000667. Den måles i enheten m³/kg s², som vi uttaler kubikkmeter delt på kilo ganget med sekunder i annen.

– Henry Cavendish får ofte æren for å ha gjort den første målingen av gravitasjonskonstanten, selv om han strengt tatt ikke målte den direkte. Men man kan regne ut denne konstanten ganske nøyaktig fra målinger han gjorde på slutten av 1700-tallet.

Tyngdeakselerasjonen er på 9,81 m/s2.

– Det er den akselerasjonen jeg ville fått hvis jeg hoppa fra 10-meteren, og hvis vi ser bort fra luftmotstanden. Den er den samme for alle objekter, sa Sætra.

Fakta

Abels tårn

Sammen med programleder Torkild Jemterud svarer tre forskere på spørsmål fra lytterne om hvordan verden henger sammen.

Abels tårn går på NRK P2 hver fredag mellom klokka 9 og klokka 11. Programmet blir også publisert som podcast.

Her finner du alle Abels tårn-sendingene

Inn i ligningene

Da gjenstår det bare å sette disse verdiene inn i formlene for Newtons lover.

– Newtons gravitasjonslov sier at den tyngdekraften som virker mellom meg og jorda, er proporsjonal med jordas masse ganget med min masse delt på jordas radius i annen. Egentlig er det avstanden mellom våre massesentre, men som i dette tilfellet er tilnærmet jordas radius, forklarte Sætra under Abels tårn-sendingen.

– Newtons andre lov sier at summen av kreftene som virker på deg, er lik massen din ganget med akselerasjon, sa Sætra.

Det ser kanskje ut som dette handler mer om deg og din vekt enn om jordas masse, men her kommer den lille genistreken. Hvis vi holder oss til eksempelet med å hoppe fra 10-meteren uten luftmotstand, vil nemlig begge lovene beskrive en like stor kraft.

Siden kraften er den samme, kan vi sette likhetstegn mellom formlene. Da forsvinner du og vekta di, og jorda kommer plutselig til syne. Med gravitasjonsloven til venstre og den andre loven til høyre, vil det se slik ut:

G er gravitasjonskonstanten, mj er jordas masse, m er din masse, r er jordas radius og a er tyngdeakselerasjonen. Din masse kan vi stryke, siden den står på begge sider. Heldigvis skjer det samme med både meter i tredje og sekunder i annen, slik at bare kiloene står igjen.

– Da kan vi bruke dette uttrykket til å finne et uttrykk for jordas masse. Da får man en jordmasse på 5,970 · 1024 kilo, sa Sætra.

Det er nesten seks kvadrillioner kilo, det. En kvadrillion er det samme som en billion billioner.

– Det er ganske nær den verdien jeg fant på NASAs nettsider, sa Sætra.

NASA opererer med tallet 5,9724  · 1024 kg, så det er ikke mye som skiller. Men så har neppe NASA regnet det ut på baksiden av en konvolutt, heller.